高等数学解题指南 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子版 mobi 在线

　　高等数学是目前大学理、工、农、医、经管类各专业的重要基础课，是硕士研究生入学考试重要的科目。纵观十余年的考研试题和近几年全国大学生高等数学竞赛试题(非数学类)，发现综合题解答越来越重要，不仅出现在解答题中，也出现在单选、填空题中。因此，提高解综合题的能力成为考生亟待解决的问题。那么，如何提高综合题解答的能力？首先，要夯实基础，把握各知识点。其次，加强解综合题方面的训练，因为经过综合题解答系统训练的考生，无论是对基本知识的理解，还是对解题方法的掌握都较一般考生的水平高出许多。为此李健、袁昊撰写《高等数学解题指南》供广大同学学习参考，以期提高这方面的能力。全书共分13章，前7章为一元函数微积分，8～13章为多元函数微积分。

章　函数、极限、连续

　节　概念、定理及公式

　第二节　各类极限的求法

第二章　导数与微分

　节概念、定理及公式

　第二节　各类函数微分法

　第三节　高阶导数

第三章　中值定理

　节　连续函数在闭区间上的性质

　第二节　微分中值定理

第四章　不定积分

　节　换元法(凑微分法)(重点)

　第二节　换元积分法

　第三节　分部积分法

　第四节　有理函数积分

　第五节　简单无理函数的积分

　第六节　三角有理式的积分

　第七节　杂例

第五章　定积分

　节　定积分的性质、定理及公式

　第二节　定积分的计算

　第三节　特殊类型的积分

　第四节　定积分等式的证明

　第五节　定积分不等式的证明

　第六节　反常积分

第六章　一元微积分的应用

　节　函数单调性、增减性的判别

　第二节　函数的极值与值

　第三节　函数图形的凹凸性及拐点

　第四节　渐近线

　第五节　方程根的研究(重点)

　第六节　微元法(积分元素法)

　第七节　平面图形面积

　第八节　平面曲线弧长(数3、数农不要求)

　第九节　旋转体侧面积(数3、数农不要求)

　第十节　曲线的曲率(数3、数农不要求)

　第十一节　旋转体体积

　第十二节　物理应用(数3、数农不要求)

　第十三节　导数在经济学中的应用(数3，重点弹性)

第七章　函数方程与不等式证明

　节　函数方程求解

　第二节　不等式证明

第八章　多元函数微分学

　节　概念、定理及公式(或性质)

　第二节　多元函数微分法

　第三节　多元函数微分学在几何上的应用

　第四节　多元函数的极值与值

第九章　二重积分

　节　二重积分性质　重要公式

　第二节　重要题型

第十章　常微分方程

　节　一阶微分方程

　第二节　可降阶的二阶方程(数3不要求)

　第三节　高阶线性方程(仅数1要求)

　第四节　微分方程的应用

　第五节　差分方程

第十一章　无穷级数(数农不要求)

　节　概念、性质及判敛法

　第二节　幂级数

　第三节　将函数展成幂级数

　第四节　幂级数求和函数

　第五节　傅里叶级数(数3不要求)

第十二章　向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用(数3、数农少要求)

　节　向量

　第二节　直线与平面

　第三节　曲面与空间曲线

　第四节　多元微分学在几何上的应用

　第五节　方向导数与梯度

第十三章　三重积分与线面积分(数2、数3、数农不要求)

　节　三重积分

　第二节　曲线积分及其性质

　第三节　曲线积分计算

　第四节　曲面积分及其性质

　第五节　曲面积分计算

　第六节　多元函数积分的应用

　第七节　场论初步

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