数学小丸子的解题笔记（导数压轴题与放缩应用） 新 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子版 mobi 在线

1 题目来源

高考真题，高考模拟题，国内外考研题，国内高中数学预赛题，国外大学生数学竞赛题 本书中的试题以高考真题以及高考模拟题为主，但并不排斥其余各类考试题

2 解题方式

在解题过程中，不仅注重了解题的流畅性，还重点说明这样解题的原因，因为作者在多年的教学中，观察到学生们对于导数压轴题的态度就是“答案为什么这样做，我想不懂” 实际上，每个参考答案背后都蕴含了解题的逻辑，但有些解答过程呈现的方式给人的感觉比较难想，本书重点处理一些教师或者学生对于某些高考答案疑问的地方。比如零点问题中的如何取点问题，较多答案都只给了点，而没有给出点自何处，本书就说明了一些取点的手段

3 本书亮点

①“放缩百变，其义自见”；

本书重点讲解了如何运用放缩解决一些导数压轴题，放缩是一个比较有用的手段，如果运用的较好，在考试中可以节约思考的思维成本，本书给读者大量的练习放缩的难度适中的试题

②“两手都抓，双管齐下”；

目前在证明不等式的题型中，放缩所运用的不等式集中在以泰勒展开为背景的，对于连分式为背景的不等式的应用不是很多，本书提供了一些连分式为背景的不等式，如果运用的较好，那么就可以轻松解决一些简单估值题以及一些较紧的不等式的证明问题

③“举一反三，发散思维”；

作者在对一道题的解答总结中会将其相关的试题同时解答，有些看似表面不同的不等式证明问题，经过题与题的勾连，就会体现出其比较大的相似性，那么读者就可以连贯的解决一类问题

章：恒成立问题

1.必要探路法

2.分离参数分

3.构造函数法

4.直接讨论法

5.隔离局部式

6.巧用放缩法

第二章：不等式证明

1.二项式定理

2.常用不等式

3.普通求导法

4.隐零点过渡

5.一分为二法

6.构造函数法

7.代数变形法

8.加强不等式

9.主元转换法

10.抽象函数题

11.数列不等式

12函数拟合法

13.数学归纳法

14.换元与减元

15.裂项相消法

16.偏对称问题

17.以直代曲法

18.递推不等式

第三章：著名不等式

1.均值不等式

2.贝努力不等式

3.约当不等式

4.杨格不等式

5.Huygens不等式与Wilker不等式

6.对数平均不等式

7.琴声不等式

8.三角不等式

9.柯西不等式

10.Swell不等式

11.祖冲之不等式

12.组合不等式

13. Carleman不等式

第四章：简单估值题

第五章：存在性问题

第六章：函数极值

第七章：韦达定理篇

第八章：公切线问题

第九章：零点问题篇

第十章：综合应用篇

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编辑推荐

【编辑推荐】

1. 网络解题高手、人称“放缩大师”的“数学小丸子”开山之作。

2. 本书是关于导数压轴题与放缩应用，将不等式证明过程清晰完整地体现出来。

3. 全书主要是呈现解题过程，更主要的是解题过程的思考过程，即解题前过程，在文中都以“注”的形式给出。

前言

序言

之前我参与编写了一本浙江大学出版社出版的图书《高中数学解题研究(第2辑：大题细做)》，在其中,我写了一篇《变形有法放缩有度，因式分解显奇效》的文章，对2016年山东理科导数题进行了详细的分析，解读以及证明，得到了一些老师的关注和好评，还得到了“放缩大师”的美称（虽不能至，心向往之），有些老师说我将一些不等式证明过程体现出来了，而非是一个冷冰冰的大式子，让人感觉很神秘，望而生畏.

在导数不等式证明的题，经常会让人感觉“这个解法太突如其来了，不晓得是从哪里蹦出来的，简直就像从帽子里掏出来一只兔子一样” .实际上，导数不等式证明有许多手段，只不过每个人处理的方式不是，就造成了“很难理解别人为什么如此证之，我怎么就想不到”的情况.既然我的文章得到了老师的认可，一些学生也向我反应说解决了一些不等式证明中的疑问，让别人理解了我证明不等式时利用的一些手段，手段易于操作，那么我就应该继续坚持写一些小文章，因此后来我写了一篇题目为《导数不等式证明手段——同性态函数性态拟合》的文章，同样受到了一些老师的关注，此方法将待证明的不等式分拆为局部可以求值的组合函数，解决了一类较紧的不等式问题，后来坚持写了放缩法求恒成立参数问题，利用连分式不等式估值问题等等文章.

直到有一天，有同事建议我出一本关于导数的书，将之前的一些文章或者对题目的解读汇聚成一本可以传阅的，可以分享的书，我萌生了写书的想法.万事开头难，以什么专题开篇是一个较难的选择，思考了许久，后决定以恒成立问题开篇，恒成立求参数问题比较流行，其中可以提炼出基本的，常用的不等式，因为有些恒成立求参数问题以高等数学中泰勒展开式为背景命题，以及一些著名的不等式为背景命题，那么作为开篇可以对不等式有一个初步的认识恒成立问题，恒成立问题较为流行的是分离参数以及讨论法，在处理一类可以分参但是需要应用高等数学洛必达法则的问题时，我全部回避了，采取的是讨论的办法，在讨论法中，利用不等式放缩过渡是一个比较重要的方法，其好处是化繁为简.第二、三章重点处理不等式证明问题，介绍了一些不等式证明的手段，以及分享了一些常见的重要不等式，重要的不等式对简单估值问题的解决发挥了比较大的作用，这为第四章的估计问题做了一个很好的铺垫，高中阶段的估值问题，主要手段就是利用不等式进行双侧夹逼，获得待估计值的大致范围.第六章是利用导数，放缩思想求解函数值问题，其中对利用泰勒展开式，渐进式等手段的求值问题进行了解读，让一些看似古怪的放缩变得容易理解.第五、七、八章为一些常见的考试问题，进行了简单的梳理，对题目的解答给出了我自己的解法.第九章当前热点问题，也是难点问题，尤其是零点问题中的避免极限，如何取点问题同样是一个令人为难的专题，在处理此部分时候，我给出了一些手段，利用重要不等式放缩，局部放缩，待定系数取点法三个重要手段，可以很好的解决一些零点问题.第十章就是利用导数解决一些问题，其中包含了一些以高等数学为背景以及著名历史问题为背景的题目，比如有函数拐点问题，丢番图问题，拉格朗日为背景问题等.

全书主要是呈现解题过程，更主要的是解题过程的思考过程，即解题前过程。解题前过程，我都以“注”的形式给出，也请读者认真研读“注”中的内容，相信您一定会有所启发以及收获！

由于水平有限，难免会出现一些纰漏甚至错误，请读者批评指正.欢迎加入“浙大数学优辅学习交流”QQ群205743216，就书中题目的选取、解答等方面，与我交流看法！

后感谢我的老婆，是她在我写书的这段时间，默默地照顾我！

王海刚（数学小丸子）